常函數是周期函數，只是沒有最小正周期。對于函數y=f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數y=f（x）叫做周期函數。

由定義可得：周期函數f（x）的周期T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函數。

周期函數的性質共分以下幾個類型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，則-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，則nT（n為任意非零整數）也是f（x）的周期。

（3）若T1與T2都是f（x）的周期，則T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T，那么f（x）的任何正周期T一定是T的正整數倍。

（5）若T1、T2是f（x）的兩個周期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函數f（x）的定義域M必定是至少一方無界的集合。